Coil- und Rollen-Rechner – Archimedes lässt grüßen

Vor einiger Zeit bin ich das erste Mal über einen Coil-Rechner gestolpert. Der Begriff Coil bedeutet im Englischen so viel wie Rolle, Wicklung, Windung oder Spirale. Es geht beim Coil-Rechner also um das Berechnen von Eigenschaften einer Art Blechrolle. In der Regel werden Parameter wie Materialdicke, Innen- und Außendurchmesser abgefragt. Und daraus die Länge der abgewickelten Rolle oder ihr Gewicht berechnet. Es können aber auch andere Eingabe-Kombinationen gefordert sein, die Lösungsformel muss dann einfach umgestellt werden. Typischerweise kommt solch ein Rechner im Zusammenhang mit Stahl- oder Aluminiumblechen vor, man kann aber auch genau so gut Kunststoff- oder Papierrollen abwickeln und deren Längen und Gewichte berechnen.

Nachdem ich mir einige andere Coil-Rechner im Web angesehen habe, musste ich feststellen, dass keiner der Betreiber Angaben zu den zugrundeliegenden Formeln gemacht hat. Also begab ich mich auf die Suche und googelte nach entsprechenden Rechenwegen und Formeln. Das dauerte länger als erwartet, denn es gab zwar viele Fragen, aber nicht immer auch gute Antworten dazu. Gern wurde mit einer Vereinfachung auf Kreisringe gearbeitet, doch die eigentlich korrekte Anwort auf die Suche nach der Lösungsformel geht über die Archimedische Spirale.

In Matroids Matheplanet Forum ist eine interessante Diskussion rund um die Bestimmung der Länge eines aufgewickelten Kabels auf einer Kabeltrommel entstanden, welche die Problematik der Rollenberechnung sehr schön verdeutlicht.

Bildquellen: coil – steel.online
dark red area – von Kmhkmh (Eigenes Werk) [CC BY 4.0], via Wikimedia Commons